又來訴多苦

所謂「訴多苦」，我這不哈日的野客對數獨 sudoku 這日語漢字詞的無聊音譯也。

打從去年到網上跟這久違多年的「訴多苦」重遇，倒也相聚甚歡，至今雖未結為知交，偶爾還是要會它一面。

可惜總也無法跟人家那些網上競技高手那樣，不消幾分鐘就能把一道高難「苦題」解決掉，並且還得借助 MS Excel 的進退不必失據的功能，笨腦袋方能有效運轉，把難題攻破。可我自覺畢竟一介野客而已，「挨敲」(IQ)既在100之下甚遠，於深奧的嚴肅數學又一竅不通，也就不宜強求於內，讓自己徒然感到沮喪吧。

今天有點閒空，不免又要上網去抄它兩三道題來破解破解。這一回多翻幾頁搜尋結果，赫然看到王國名報《The Telegraph》去年六月竟刊出這麼一道「苦題」： World’s hardest sudoku: can you crack it?

信口雌黃罷了！這不含丁點微積分成份的小遊戲，還能叫個什麼「世界最難」！

我且這麼想呢，沒準還有那麼些天賦異稟的人，讓他把僅有十六七格提示的極難「苦題」瞅一眼，不消幾分鐘，他就能把所有的重解或唯一的正解，完完整整給你唸出來，連紙筆橡皮都用不著， MS Excel 更是多餘的了！

不過既在名報上大誇世界最難，信得過總不會太容易就是。這可好極了！於是抄到 Excel 上面去，嘗試破解則箇！ 乍看之下，只有 21 個已知數字，分布得很刁鑽，憑直觀找不出任何一個隱藏的，確實有些茫無頭緒。唯有首先從給出最多已知數字的中央九宮方塊著手。

這個方塊已知 7, 4, 5, 1 四個數字，五個空格按序配置其餘，逐一試行，別無巧法：23869, 23986, 26389, 28369, 32869…….98326, 98362, 共成 5x4x3x2x1 = 120 個排列的組合，減去6在第一或第三空格、9在第二或第四空格、3在第四或第五空格的不可能排列，剩下的也還是夠多的，如果正確的排列藏在後頭，恐怕真的一整天弄不出來！！

可幸這卻是開門見山的排列：237, 845, 169, 把五個未定數字設置為23869, 也就是按數值由小到大的幾十組可能排列之中的第一組，居然這麼巧，一走就通了！當然別的行列上其後需要相繼試行的配置，還是挺煩人的，得多番退回原處，再闢蹊徑。

也許設計者和他的電腦程序，都沒猜到我會笨得竟然就這樣呆著頭腦愣嘗試，要是這九宮方塊設定為 387, 945, 162, 而非 237, 845, 169, 按序就要平白嘗試 14 個走不通的組合，才得到達彼岸，這非得把大半天的寶貴生命浪費掉不可！

幸而設計者失策，我又有這 Excel 的幫助，居然花不過一個多鐘頭，也就僥倖把它破解了！這當然不算什麼，《The Telegraph》的一個女讀者的十五歲女兒，大概還用紙筆和橡皮吧，僅花一小時就把它「搞定」了！這無疑是個不一般的少女！我沒那下盲棋的異能，儘管設計者大意，布局上對我的笨方法有利，若用紙、筆、橡皮的話，恐怕還得老半天，才有把握破解它！

隨之再接再厲，又從另一王國名報《The Guardian》抄來另一道「苦題」，那是三年前的，也叫「全球最難」！照樣求助於 MS Excel, 依樣畫葫蘆，不消一個鐘頭，果然也就弄出來了。看來說是「最難」，大抵旨在吹噓，引起注意。這倒有其正面意義，就是吸引好些不怕難的人們參加遊戲，鼓勵多動腦筋。腦筋跟四肢一樣，多用才會靈活。

重遇訴多苦

由於並不特別愛聽鋼琴獨奏曲，莫扎特的作品，我架上的唱片不多。其中兩張都是飛利浦 1980年代的數碼錄音，音質可是不能跟近年的出品相比了，甚至比不上好些同期的 ADD，只能說是勉強聽得進去吧。

聽著聽著，倒對那位演奏家有些好奇，於是在網上查看了一下。原來這位日本裔的聯合王國女鋼琴家除了彈琴，竟還是「訴多苦」高手呢。

我這所謂「訴多苦」，數獨 (sudoku) 之謂也。當年日本人「哈漢」，從我國輸入漢字，要「音讀」入聲字時，得平白添上一個音節，就像今天外文音譯咱標準漢語一樣，真真彆扭死了！例如在 Mozart 後面多加一個「特」，特者公牛也，莫扎特，就是別把公牛捆起來！

從來只愛文字，對數字遊戲不大感到興趣，主觀覺得枯燥乏味；數獨這玩意，好些年前發生過一丁點興趣吧，玩了一陣子，也就丟下了。不能不放棄呀！我的脾氣倔，一旦開始了，絕不半途而廢，儘管花上幾天幾夜的時間，非把它弄出來不甘心；但實在缺那天資，拿著鉛筆和橡皮在紙上寫來寫去，擦來擦去，終究沒甚長進，大腦的影像處理和邏輯推理系統都無從「免費升級」，全然練不出半點「下盲棋」的能耐，徒然浪費時間、精神、燈火和紙筆，覺得忒划不來！於是寧可歎一聲算了吧，天生我才無此用，只好還去玩別的！

這一回在網上重遇「訴多苦」，即興弄了幾「盤」，感覺很好，不像那個年代得使紙筆和橡皮，只消拿鼠標「剋力苦」 (click) 一下，鍵盤上再那麼輕鬆一摁就得了，倒也方便，挺好玩的。於是做完了一題，又做一題；旋即由「易」入「難」，再到了「很難」的等級。不難的，我倒不感興趣了。有的網站要「誘人深入」參加比賽，有的網站提供「腦力」和記憶訓練，許是收費的吧。可我，參加競技固然絕無條件，腦力訓練恐也太晚了些。得，這我沒事就上個網，解解難題，或可延緩腦筋生銹。

有個網站管這「很難」的數獨題叫個evil puzzles. 我想呀，你儘管 evil, 我可不樂意線上現玩，讓你把我的蝸牛速度記錄在案，貽笑大方！既有 MS Excel 可用，進退也挺方便的。於是把「難題」抄到 Excel 上，也就「離線作業」了。

可這難題有時果真不易，弄著弄著，往往就會感到前路茫茫，耐性全然被挫！幾番碰壁之後，以為快要進港登岸了，卻原來還是錯走了航道，找不到碼頭，不由得心裏發急！

這玩意的數學機制巧妙，專門折騰像我這樣的笨人，倘若設置不對，開頭絕對看不出來，往往走到了中段，甚至末尾的最後幾步，才知道此路不通，前功盡棄！於是改弦更張，又走出七八十步！倘若「重數」再度出現，亦復無計可施，還得回頭再試，不破此題，誓不罷休！反正並非跟對手在線比拼，沒人譏我生肖屬蝸牛。

看來要快速破解數獨難題，必當有些訣竅，可我哪有工夫還學那個！我就擅長閉門造車，獨自想轍！無非多花點時間罷了。不說時間就是金錢了嗎？該花費的時候，還是不宜太摳，硬是當個「守時奴」不好。於是苦心孤詣，不走捷徑，只消乖乖的重新「設置」，腳踏實地，老老實實再走一趟。

這番不圖急進了，選定的只是兩個相連的數格，僅有三個可能的數字、六種排列情況，打算按序一一設置，匆匆試走；咱腦筋既然遲鈍，所謂匆匆，當然還是走得不快，若是要到兩數組合的最末第六種才能走通，那可非得焚膏繼晷，通宵不眠！

然而再也沒有退路了，這什麼 evil 的，我非把它完成！人家花那麼大精力開發軟件，免費出題讓我去玩，我抄了來卻無力完成，未免太寒磣了吧。

可幸這次竟然走運了！我一邊搖頭擺腦聽著莫扎特，設置的第一個組合很快就嘎然止步，沒騙我走上大半才又碰壁，叫我折返；第二個試行的組合竟就是對的，於是順利一走到頭，沒再功虧一簣。這顯然是運氣使然，並非腦筋的品質達標！不管怎麼樣，反正算是成功了！

一面聽著莫扎特，卻想到了人類文明的這兩樣無中生有的概念，也就是數字和音階，兩者原來有著絕對的關係。

絃振產生的泛音，跟基音同時傳入人耳，聽覺就會感到和諧；基音跟這些聽來和諧的泛音的頻率之間存在著數學的關係，也就是簡單的整數比：頻率數值兩倍是一個八度；二分之三倍就是純五度；三分之四倍就是純四度；三分之五是大六度；四分之五是大三度；五分之八是小六度；五分之六是小三度。

不知何故，也許受到分子力學的制約，人的聽感跟這絃振的物理現象掛了個自然之鉤，於是音樂必得先有音階，先有和聲。倘若任何一個頻率，就比如說 A4 (440 Hz) 吧，它跟 Bb4 (466 Hz)，或者 B4 (494 Hz)，甚至 A4 和 Bb4 之間的 452 Hz 都能和諧，聽來都跟純四度和純五度一樣的「醇」，那麼一切聲音就都可以是音樂，世上就無所謂噪音，並且人人都是作曲家、演奏家了！那是多麼「和諧」的好世界！造物說聲成，那也就成了，可祂不，非讓人自己去搞，弄得滿世界都是噪音！